“世界是平的。”
——托馬斯·弗里德曼
“溫度從絕對零度升高，使處于EF以下附近的電子激發到EF以上附近能級。這有點像被風拂起的冬日樹梢那層浮雪，被吹皺的春日那一池春水，被撩動的少女芳心那一層漣漪。”
——汪煉成
1.引言
《世界是平的》作者托馬斯·弗里德曼在參觀印度軟件公司Infosys時，CEO 奈什卡尼說：“世界的競技場已經被夷為平地”。的確，互聯網等科技的發展使地球變得越來越平，資源趨向按照最優效率和最低成本在全球配置。
我是窩在印尼雅加達華人社區的一個陳舊賓館里讀的這本書。適時正逢印尼洪水，外面很多巷子和街道都接近一片汪洋（特殊時期，機票便宜，新加坡到雅加達只有幾十新幣，于是說走就走）。
同處東南亞，新加坡卻不管多大的雨，也很少見到街道或住宅被淹。新加坡缺淡水，最開始是從馬來西亞進口，斷水就意味著宣戰。后來政府也精確設計剃度，開溝挖渠，積雨水為水庫儲存部分淡水，也解決了洪水的問題。雨后雨水從山坡流到引道到水渠，再到水庫的潺潺的流水聲，像是在奏一首歡快的曲子。
2.怎么理解費米能級？
言歸正傳。費米能級，簡寫為EF，被定義為：“描述平衡的電子系統性質的一個參量”（葉良修，《半導體物理》），或“由系統的具體情況決定的參數，并不代表一個電子本征態的能值”（黃昆，《固體物理》）。
可以看出：1）EF不是真實存在的能級，只是用來表征電子分布概率的一個參數。比如本征半導體的EF約在禁帶中央位置，而這沒有電子存在；2）由電子占據晶體中所有各能級幾率之和等于電子總數可求得EF。
電子占據晶體中能級E的概率可用費米-狄拉克分布來描述。
如圖1所示。在絕對零度時，EF以上能級電子占據概率為零（全空），EF以下所有能級均被電子占據（全滿），即EF是電子填充的最高水平。而隨著溫度的升高，處于EF下的電子有機會被激發到EF上。大家看看圖1中從T=0，到T1，T2的分布函數形狀，有點像被風拂起的冬日樹梢那層浮雪，被吹皺的春天一池春水，被撩動的少女芳心那一層漣漪。細細揣摩，有點意思。
圖1 用費米-狄拉克分布：在絕對零度時，EF以上能級電子占據概率為零，EF以下所有能級均被電子占據。而隨著溫度的升高，處于EF下的電子被激發到EF上。
我覺得費米能級和引言所述現象稍有異曲同工之妙。可以把電子當作為水滴，而水平面作為費米能級。如同水往最低重力勢能處，資源往最優效率和最低成本處流動，電子也往電勢能低處運動，直到平衡。初中物理課上展示的連通器和PN結形成也許最為“神似”，連通器的水平面和PN結的費米能級最后會持平。
圖2 LED平衡態（a）和正向偏壓工作（b）下的能帶圖。
3.費米能級什麼作用？
圖3兩端MOS結的能帶圖，可通過EF和本征費米能級EFi的
相對位置判斷表面載流子是否耗盡或反型。
費米能級主要是用以判別半導體的摻雜種類，濃度及器件狀態等。如p/n/i型半導體的費米能級分別靠近價帶/導帶和禁帶中央，越靠近價帶/導帶，p/n的摻雜濃度越高。重摻雜下，費米能級可能進入價帶/導帶，發生簡并。
可以看看兩端MOS結的耗盡和反型：如圖3所示，零偏壓下，p-SiEF靠近價帶，界面為多子空穴；外加電壓，界面能帶向下彎曲，EF逐漸遠離價帶，界面空穴濃度減少；外加電壓增加，能帶繼續向下彎曲，EF和本征費米能級EFi重合，界面空穴耗盡，濃度和本征載流子濃度相當；外加電壓繼續增加，EF靠近導帶移動，當界面EF和EFi之差等于p-Si內部EF和EFi之差時，界面少子電子濃度等于p-Si內部空穴濃度，反型層形成。
4.如何調控費米能級？
毫無疑問，摻雜是實現費米能級調控的主要手段，而費米能級的調控是實現高性能半導體器件的重要前提和基礎之一，比如高勢壘肖特基二極管、齊納二極管和江琦二極管等。
對于石墨烯，其為二維零帶隙半金屬材料，在狄拉克點附近，其能量-波矢色散關系是線性的，并且由于在狄拉克點附近有效態密度（DOS）很小（相當于水容器的橫截面積很小），很小電荷的轉移會引起EF較大的移動。Ricardo Vega Monroy等制備了石墨烯基肖特基二極管，在太赫茲光的照射下，實現了EF的量子振蕩調控。這也利用了電子在石墨烯中遷移率很大的特點。而另一方面，石墨烯EF的敏感特性，加之本身較大的比表面積，會比較容易受到服役和制備環境的“非故意摻雜”，比如金屬的“contact doping”“chemical doping”等，而使EF移動較難控制。
量子點、納米線等零維和一維的低維半導體材料也具有較大比表面積，不可避免引入較大的表面缺陷。Guodong Yuan等報道可通過不同的表面吸附物，通過“Transfer doping”實現對硅納米線等費米能級從而電學性質的調控。但與石墨烯EF較易敏感移動不同，P. A. Alekseev，Alex Redinger等也發現表面態會釘扎III-As納米線和鈣鈦礦量子點等的EF（Nanotechnology 29.31 (2018)，Nanoscale, 2019, 11(36): 16828-16836.），這對應金屬半導體接觸的“巴丁極限”情況。釘扎增加了EF靈活調控的難度，卻也使其環境和制程魯棒性增強。硬幣總存在著兩面。
5.結語
世界是平的。但包括美國人托馬斯?弗里德曼在內的絕大多數人都沒有想到，一度認為是平的世界現在卻斗轉直下，如龍卷風暴般卷曲。
世界或許本是不平的。君不見，Infosys公司富麗堂皇的現代化會議室外是印度典型的臟亂的街道，牛群、馬車和載客摩托橫沖直闖；雅加達金碧輝煌的5星+酒店邊上很多是陰森黑暗的棚戶，豪華的高級轎車和破舊擁擠的公交，打扮精神的商務精英和赤腳的司機和售票人員，博物館、機場工作人員并行。考慮安全，我在雅加達只敢一個人佯裝local且正午時候才敢出去逛逛，而飛機只要落地新加坡，便感覺非常地踏實和安全。不平是發展的驅動力。
費米能級也可以是不平的。比如，LED在正向偏壓穩定工作的“平衡態”下，其電子和空穴準費米能級存在能級差：不平的費米能級是電子和空穴運動而實現器件功能的驅動力。
然而，不管何種情況，世界和費米能級至少都是趨（動詞）平的，對吧？
